2021年成考《数学》高起专知识点—三角函数的最大值最小值

广东省成考中心 2021-11-03

  解释:三角函数中sin和cos函授有最大最小值,正常情况下sin x和cos x的最大值为1,最小值为-1。但考试内容肯定不会这么简单,往往这些函数前后、x的前后都会加一些数字,从而增加难度。

  下边告诉大家几个公式,可以快速求出最大值最小值,和上边一样,快点记下来吧

  f(x)=数字A+数字B sin(数字C x+ 数字D),sin(数字C x+ 数字D)的最大值为1最小值为-1,因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值,最小值=数字A-数字B的绝对值;换句话说就是数字A加减数字B得出的大的那个数值就是这个公式的最大值,得出的小的哪个数值就是这个公式的最小值。

  f(x)=数字A+数字B cos(数字C x+ 数字D),cos(数字C x+ 数字D)的最大值为1最小值为-1,因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值,最小值=数字A-数字B的绝对值;换句话说就是数字A加或减数字B得出的大的那个数值就是这个公式的最大值,得出的小的哪个数值就是这个公式的最小值。

  f(x)=数字A+数字B sin(数字C x+ 数字D)cos(数字C x+ 数字D),先求出sin(数字C x+ 数字D)cos(数字C x+ 数字D)的最大值为1/2(也就是0.5),最小值为-1/2(也就是-0.5),因此整个公式的最大值=数字A+数字B的绝对值*0.5,最小值=数字A-数字B的绝对值*0.5;换句话说就是数字A加或减数字B的一半得出的大的数值就是这个公式的最大值,得出的小的数值就是这个公式的最小值。

  例题(2018年成考高起点数学第15题):

  15.函数f(x)=2cos(3x-π/3)在区间[-π/3,π/3]的最大值是( )

  A、0 B、√3 C、2 D-1

  答案为C

  解析:数字A为0,数字B为2,数字C为3,数字4为-π/3,A+B=2,A-B=-2,因此该公式的最大值为2,最小值为-2.

  练习:

  6.函数y=6sinxcosx的最大值为

  A.1 B.2 C.6 D.3

  答案为D


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